Дата: Понедельник, 15.08.2011, 19:13 | Сообщение # 1
Группа: Мы здесь бываем!
Сообщений: 64
Статус: Offline
Вот такая задачка, правда старая, но довольно сложная. Имеем 12 монеток, одна из них фальшивая. Нужно найти фальшивку за три взвешивания. В наличии только тарелочные весы без гирь.
Дата: Понедельник, 15.08.2011, 19:53 | Сообщение # 2
Ангел из Рая
Группа: Прижитые-привитые!
Сообщений: 1142
Статус: Offline
Делим монетки на три кучки по 4 монеты в каждой. взвешиваем первый раз, если весы в равновесии, значит монета в третьей куче. Берем монеты с третьей кучи, намечаем их и взвешиваем так, с первой кучи возьмем две монетки и с третьей две. затем со второй кучкой проделываем тоже самое. взвешиваем. положим какие то весы перетянули, значит в той кучке берем эти вновь положенные монетки и взвешиваем в третий раз, та монета которая тяжелее и есть наша монетка.но это при условии, если мы знаем что фальшивая монета тяжелее- в данном примере, или легче настоящей. Если же нам это неизвестно то нужно еще думать. Мужчины как мыши. Отдельно смотришь - хорошенький, трогательный зверек, а как в доме заведется - сразу хочется отравить.
Дата: Понедельник, 15.08.2011, 22:29 | Сообщение # 4
Ангел из Рая
Группа: Прижитые-привитые!
Сообщений: 1142
Статус: Offline
Игорь, вы такие сложные задачки задаете, нельзя ли вначале писать более легонькие, чтобы решать без калькулятора и весов. Мужчины как мыши. Отдельно смотришь - хорошенький, трогательный зверек, а как в доме заведется - сразу хочется отравить.
Игорь, а есть алгоритм решения? Или нужно чисто по-житейски допетрить? «Мы не знаем, что будет завтра. Наше дело - быть счастливыми сегодня» (Сидней Смит)
Анюта, да, решение житейское, в дебри математики лезть не нужно. Ксюша правильно ответила, что монетки разбиваются на четвёрки, главное из первого взвешивания нужно сделать правильный вывод.
Вот смотри если мы разделим 12 монет на 3 кучки по 4 монетки, взвешиваем первые 2 кучки. Берем такой вариант весы в равновесии, следовательно 8 монет у нас настоящие и фальшивка находится в третьей четверке. Метим эти 4 монетки, и берем три монетки из этой кучки и одну монетку настоящую, а на другую чашу весов мы поместим одну неопознанную и три монетки из настоящих. Смотрим на весы, в этом случае мы можем узать даже легче фальшивка или тяжелее. Предположим перевесила чаша, там где была одна монетка из третьей кучки, мы берем две монетки с той чаши, где три монетки из третьей кучки помещаем их на весы и весы в равновесии и мы вновь пришли к тупику. Какая монета фальшивая, та что осталась из трех? или та что была одна на весах? И легче она или тяжелее. Фсе...я сдаюсь давай объяснение плиз.... Мужчины как мыши. Отдельно смотришь - хорошенький, трогательный зверек, а как в доме заведется - сразу хочется отравить.
Ксюша, опять неправильно Самый лёгкий раскад, весы после взвешивания первых двух кучек остались в равновесси. Тут понятно, что фальшивая монета в третьей четвёрке, а восемь монет настоящие. Ложим на одну сторону весов три настоящих монеты , а на другую три монеты из непроверенной четвёрки. Если весы в неравновесии, то легко находим фальшивку следующим взвешиванием, ведь уже понятно, легче или тяжелее фальшивка. Весы в равновесии - фальшивая оставшаяся четвёртая монета. Ну а самый тяжёлый раскад, когда после первого взвешивания перетянула одна из четвёрок я расписывать пока не буду, может сами догадаетесь.
Ксюша правильно ответила, что монетки разбиваются на четвёрки, главное из первого взвешивания нужно сделать правильный вывод.
Игорь, у меня куча вопросов по взвешиванию. В три приема! Ваш вариант я обдумывала. При первом взвешивании 2-х кучек, к примеру. Если они равны по весу, то ясен пень, что фальшивка в третьей куче.
Я бы тогда логически действовала. Раз первые 2 кучки настоящие монеты, то нужно (опять на авось) делать второе взвешивание.
Делим третью кучу на равные части. Та кучка (вот незадача, не знаем, легче фальшивка или тяжелее), которая перетянет (это взвешивание №2) отодвигаем.
Следующий шаг (взвешивание №3). Возможно, нужно взять для взвешивания настоящую монету из первых двух кучек и из кучки, которая перевешала во взвешивании №2.
И тут возможны варианты. Если настоящая монета из первых 2-х куч будет равна с выбранной монетой из третьей кучи (1/2 кучи), то фальшивка перед носом. Вроде ура! Или не ура?
А уж вариант, если кучки не равны....У-у-у-у, я мозги сломала.
Quote (Игорь)
Ну а самый тяжёлый раскад, когда после первого взвешивания перетянула одна из четвёрок я расписывать пока не буду, может сами догадаетесь.
А я подумать даже боюсь. Эти 3 ызвешивания меня в тупик ставят. «Мы не знаем, что будет завтра. Наше дело - быть счастливыми сегодня» (Сидней Смит)
Анюта, нет, не правильно. Взвешивание №2 Вам ничего не даёт, ведь неизвестно легче или тяжелее фальшивка. Допустим перетянула левая половина весов, тогда если фальшивка тяжелее она окажется там, а если легче?
Olga, Нет. Вот смотри, самый неудачный расклад, после первого взвешивания двух троек весы в равновесии. Знаем, что есть шесть нормальных монет, две тройки с фальшивкой и всё. За два оставшихся взвешивания никак не сможем найти фальшивку из двух троек, нужно ещё три взвешивания
Ну так если легче, будет понятно из третьнго взвешивания (тяжелее или легче или равно).
Представляем перед собой 4 монетки из 3 кучки.
Мы же берем 1-ну из тех восьми, которые (предполагаем) нормальные. Так? И делим по 2 третью порцию монет. Взвешиваем нормальную и любую из двух кучек по две. Уж точно узнаем. Меня напрягает то, что нужно только 3 взвешивания. Ну ни фига не получается. Я уже столько вариантов перебрала. Тут долго печатать. Я и на 4 кучки делила по три, как советует
Quote (Olga)
А если на 4 кучки по три?
Тут вообще большое количество взвешиваний.
Делила на 2 по 6 монет.
Я вас перевела в другую группу)
Кстати, вопрос: а может-таки нужно и сравнительный анализ монет присовокупить к взвешиванию? Тогда я склоняюсь к своему решению.
И еще. Тут что-то меня толконуло. Слушайте, Игорь! А что это мы зациклились на равных кучках? Может разделить на 3 кучки? По 5 монет и третья кучка 2 монеты? 1. Сначала взвешиваем 2 монеты. 2.Взвешиваем кучки. 3. Изучаем визуально. Ну там пойдут варианты. Не-е-е,, не для моего ума эта задачка. «Мы не знаем, что будет завтра. Наше дело - быть счастливыми сегодня» (Сидней Смит)
Анюта, почему не получается? Всё правильно, единственное, взвешивание №2 у Вас лишнее, ну ничего оно не даёт. А так всё верно, взвешиваем две монетки из четвёрки с фальшивкой против двух настоящих, допустим равновесие. Тогда последнее взвешивание, одна из двух с фальшивкой против настоящей. Можно переходить к более неудачному раскладу, после первого взвешивания (четыре против четырёх) весы в неравновесии. Небольшая подсказка, по-другому задачка не решается, обязательно нужно делить на три четвёрки.
взвешиваем две монетки из четвёрки с фальшивкой против двух настоящих, допустим равновесие. Тогда последнее взвешивание, одна из двух с фальшивкой против настоящей.
Неужели труды даром не пропали?
Quote (Игорь)
Небольшая подсказка, по-другому задачка не решается, обязательно нужно делить на три четвёрки.
Завтра на свежую голову еще попробую. Спасибо за подсказку! «Мы не знаем, что будет завтра. Наше дело - быть счастливыми сегодня» (Сидней Смит)
Нет! Думайте ещё.
давай объяснение плиз....
Нет. Вот смотри, самый неудачный расклад, после первого взвешивания двух троек весы в равновесии. Знаем, что есть шесть нормальных монет, две тройки с фальшивкой и всё. За два оставшихся взвешивания никак не сможем найти фальшивку из двух троек, нужно ещё три взвешивания
